1. Repositorio Institucional del Tecnológico Nacional de México (RI - TecNM)
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7. Tesis de Doctorado en Ingeniería Electrónica

Título :	Desarrollo de modelos matemáticos de la homeostasis de la glucosa
Autor :	Alonso Bastida, Alexis
metadata.dc.subject.other:	Modelos matemáticos, homeostasis de la glucosa, Filtro de Kalman Extendido Dual, algoritmo de Levenberg-Marquardt
Fecha de publicación :	2024-08-09
Editorial :	Tecnológico Nacional de México
metadata.dc.publisher.tecnm:	Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Descripción :	En este trabajo de tesis se presenta el desarrollo de modelos matemáticos sobre la homeostasis de la glucosa. Tres diferentes tipos de modelos son desarrollados: dos enfocados en el comportamiento de la glucosa en personas aparentemente sanas, y uno en personas con factores de riesgo de desarrollar Diabetes Mellitus tipo 2. El desarrollo de los modelos está basado en la estructura de modelos de caja gris, para los cuales se desarrollaron pruebas experimentales en humanos, metodologías de estimación ante incertidumbre paramétrica y técnicas de validación por medio de análisis de desempeño y pruebas estadísticas de correlación. La experimentación desarrollada en este trabajo constó de un conjunto de 150 personas clasificadas en personas aparentemente sanas, con factores de riesgo de padecer Diabetes tipo 2, y con diagnóstico de Diabetes tipo 2. Para la caracterización de los modelos propuestos se utilizaron los datos de concentración de glucosa intersticial de las personas aparentemente sanas y con factores de riesgo. Basado en los criterios de exclusión, se obtuvieron 124 conjuntos de muestras de glucosa referentes a 14 personas sanas y 187 conjuntos provenientes de personas con factores de riesgo. Cada uno de estos conjuntos es equivalente a un día de medición de glucosa intersticial. Basado en la experimentación desarrollada, existen estados y parámetros no medibles del sistema, por ello en este trabajo se aplicó un Filtro de Kalman Extendido Dual para la estimación de los estados ante incertidumbre paramétrica de cada uno de los modelos analizados. Con la finalidad de presentar modelos promediados de los padecimientos analizados, en este trabajo se utilizó el algoritmo de Levenberg-Marquardt para aproximar los mínimos locales de los parámetros estimados para cada día de medición analizado. De acuerdo con el cálculo de los mínimos locales de los parámetros, se obtuvo las condiciones promedio, mínimas y máximas en las que los parámetros garantizan un adecuado funcionamiento en la descripción de la dinámica de la glucosa en las condiciones de homeostasis de la glucosa analizada. Para la validación de los modelos desarrollados en este trabajo se planteó una metodología basada en un análisis por medio de métricas de desempeño de las estimaciones por medio del Filtro de Kalman Extendido Dual y la evaluación del desempeño de los modelos ante las mismas condiciones de entrada de los modelos con los mínimos locales calculados. Los resultados del desempeño de las estimaciones corroboran un buen desempeño de la metodología de estimación, obteniendo valores máximos de la Media del Error cuadrado de 69.1 (mg/dl)2. Posteriormente, por medio de un análisis de correlación de Spearman se evaluó la correlación entre las glucosas medias obtenidas con los modelos propuestos y los días de mención analizados, obteniendo un nivel mínimo de correlación promedio de r=0.8290, p<0.01, garantizando una adecuada correlación cada uno de los modelos analizados. Finalmente, se evaluó el desempeño adecuado de los modelos ante condiciones comunes de ingesta alimenticia y los percentiles de las mediciones en las concentraciones de glucosa. Durante el proceso del desarrollo de los modelos matemáticos y la experimentación generada, en este trabajo se desarrollaron diversos trabajos de investigación científica, los cuales abonan al desarrollo de metodologías para el estudio sobre la homeostasis de la glucosa con base a modelos matemáticos. Estos trabajos abordan el estudio de la variación de la glucosa en poblaciones virtuales generadas con modelos matemáticos del sistema Glucosa-Insulina, la viabilidad de nuevas de intervenciones nutricionales a nivel clínico, y el desarrollo de una herramienta para la estimación de la hemoglobina glicosilada respecto a parámetros accesibles en la población. El propósito de cada uno de estos trabajos está enfocado en la generación de alternativas viables para la mejora de la calidad de vida en la población mexicana. Como cualquier trabajo de investigación, en el desarrollo de los modelos propuestos, existen aspectos mejorables en trabajos futuros, y aspectos con un alto potencial para el desarrollo de nuevas investigaciones enfocados en intervenciones a nivel clínico y poblacional para la mejora de la calidad de vida de las personas, logrando tener en estas representaciones matemáticas una gran utilidad para el conocimiento científico, siguiendo la ideología de “George Edward Pelham Box”: “Todos los modelos son incorrectos, pero algunos son útiles.” George Edward Pelham Box.
metadata.dc.type:	info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Aparece en las colecciones:	Tesis de Doctorado en Ingeniería Electrónica

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