1. Repositorio Institucional del Tecnológico Nacional de México (RI - TecNM)
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Título:	Modelo matemático de crecimiento celular que describe la dinámica de microorganismos durante la fermentación
Autor:	Rodríguez Talavera, Emmanuel
metadata.dc.subject.other:	Bacterias acidol ́acticas, Fermentaci ́on por lotes, Modelo matem ́atico, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Dominio de localizaci ́on, Estabilidad asint ́otica
Data:	2021-12-15
Editora:	Tecnológico Nacional de México
metadata.dc.publisher.tecnm:	Instituto Tecnológico de Durango
Descrição:	Los modelos predictivos son una herramienta para la toma de decisiones sobre el disen ̃o de procesos como la fermentaci ́on. En la literatura existen diversos modelos que describen la din ́amica de los microorganismos, sin embargo, muchos de estos no describen las 4 fases de crecimiento de los microorganismos en proceso de fermentaci ́on. Adicionalmente, para evaluar la calidad de fermentaci ́on de un alimento es necesario medir la caracter ́ıstica qu ́ımica del sustrato y el producto obtenido de la fermentaci ́on, adem ́as de la concentraci ́on de biomasa. Por lo tanto, el objetivo de esta tesis es formular un modelo matem ́atico compuesto por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) que describa la din ́amica de estas variables en una fermentaci ́on por lotes. El modelo se formul ́o a partir de datos obtenidos al evaluar funciones temporales que describen la din ́amica de las variables de interes para 3 cepas en un proceso de fermentaci ́on por lotes, los datos fueron evaluados cada 5 horas desde 0 hasta 50 horas. Las ecuaciones de concentraci ́on de microorganismos fueron caracterizadas biol ́ogicamente con los par ́ametros: biomasa inicial, biomasa m ́axima, m ́axima tasa de crecimiento y tiempo de fase de latencia. De esta manera se obtuvo un modelo primario, el cu ́al fue comparado con los modelos de Gompertz, Baranyi y V ́azquez-Murado, de acuerdo con las pruebas de selecci ́on de modelos mediante el Criterio de Informaci ́on de Akaike (AIC). El modelo propuesto tuvo un mejor ajuste a los datos evaluados de las funciones temporales con un valor de R2 de 0.992 en promedio para las 3 cepas. Con las funciones temporales y con base en la ley de crecimiento log ́ıstico y la ley de acci ́on de masas se construy ́o el sistema de EDOs que relaciona las variables estudiadas. Dicho sistema se valid ́o por medio del coeficiente de determinaci ́on, las soluciones del modelo se ajustaron a los datos experimentales con una R2 de 0.983 para la biomasa, 0.982 para la caracter ́ıstica qu ́ımica del sustrato y 0.996 para el producto. Se aplic ́o la teor ́ıa de positividad de sistemas no lineales y el m ́etodo de Localizaci ́on de Conjuntos Compactos Invariantes (LCCI) para analizar la din ́amica global del sistema y determinar los l ́ımites ́ınfimos y supremos de cada una de las variables de estado del sistema. Se realiz ́o el an ́alisis de existencia y unicidad, posteriormente se calcularon los puntos de equilibrio del sistema y con el m ́etodo indirecto de Lyapunov se logr ́o determinar la estabilidad asint ́otica. Finalmente se realizaron simulaciones num ́ericas para ilustrar las soluciones del sistema de EDOs comparadas con los datos experimentales y se discuti ́o el comportamiento de las variables. En conclusi ́on, se establece que la estructura y din ́amica de las soluciones del sistema de EDOs fueron consistentes con la literatura, ya que el modelo logr ́o describir las 4 fases de crecimiento de la biomasa, la fase exponencial de crecimiento de biomasa coincidi ́o con la disminuci ́on de la caracter ́ıstica qu ́ımica del sustrato provocada por la producci ́on de acidez.
metadata.dc.type:	info:eu-repo/semantics/masterThesis
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